Grafieken en diagrammen:

Voor "Functietype: van C naar C", zijn de volgende grafieken beschikbaar:

"Stapsgewijze iteratie >"

Deze grafiek stelt u in staat om elke iteratiestap te volgen.

"Stapsgewijze inverse iteratie >"

Deze grafiek stelt u, net als de vorige grafiek, in staat om elke iteratiestap te volgen, maar nu voor de 'inverse' van de geselecteerde functie (bijvoorbeeld 'z -> sqrt(z - c)' in plaats van 'z -> z² + c' ).

"Banendiagram voor variable z (Julia) >"

Deze grafiek laat de baan voor elke 'z' zien. De 'c' blijft constant.

"Banendiagram voor variabele c (Mandelbrot) >"

Als de vorige, maar nu laat de grafiek de baan voor elke 'c' zien en blijft de 'z' constant.

Elk item heeft een sub-menu, voor "Stapsgewijze iteratie >" en "Stapsgewijze inverse iteratie >" zijn in dit menu de volgende begin-figuren beschikbaar:

"Punt >"

Gebruik een punt als startwaarde.

"Lijnstuk >"

Gebruik een lijnstuk als startfiguur.

"Cirkel >"

Gebruik een cirkel als startfiguur.

"Rechthoek >"

Gebruik een rechthoek als startfiguur.

Elke figuur heeft ook weer een submenu waar u de manier waarop kleur wordt gekozen kunt instellen. Als het aantal iteraties het maximaal aantal kleuren - 1 bereikt, wordt weer gestart bij de eerste kleur. U kunt uit drie verschillende kleur-mogelijkheden kiezen:

"Kleur afhankelijk van startwaarde"

Elke iteratie heeft een andere kleur.

"Kleur afhankelijk van iteratiestap"

Elke iteratiestap heeft een eigen kleur.

"Alle iteratie stappen dezelfde kleur."

Alle iteraties en stappen in 1 kleur (standaardkleur is 'paars').

Ook de twee banendiagrammen "Banendiagram voor variabele z (Julia) >" en "Banendiagram voor variabele c (Mandelbrot) >" , maken gebruik van een submenu waar het type diagram kan worden geselecteerd:

"Opgevuld"

Tekent alleen de punten binnenin de verzameling.

"Ontsnappings-waarde-diagram"

Tekent zowel de punten binnen als buiten de verzameling. Punten buiten de verzameling krijgen een kleur die aangeeft hoeveel iteratiestappen nodig waren voor |z|>2. Dit is het bekende diagram met de kleurige banden.

"Randaftasting"

Tekent punten op de rand.

"Inverse iteratie methode"

Gebruikt de inverse functie (z -> sqrt(z - c)) om "Banendiagram voor variabele z (Julia)" te tekenen. Dit diagram is alleen beschikbaar voor deze grafiek.

Met <Escape> kunt u de berekening afbreken (banendiagrammen).

Met <Escape> kunt u naar het centrale menu (alle grafieken).

Functies:

Er zijn drie voorgedefinieërde complexe functies, het laatste item biedt de mogelijkheid zelf een functie te definiëren

• z -> z ^ 2 + c
• z -> z ^ 3 + c
• z -> z ^ 4 + c
• Zelf definiëren

De mogelijkheid om zelf een functie te definiëren vereist enige uitleg (die ook beschikbaar is in het programma zelf):

• Alleen het gedeelte achter 'z ->' mag worden ingevoerd
• Waarden voor sin(), cos() en tan() zijn in radialen
• Variabelen z en c mogen in zowel hoofd- als kleine letters worden ingevoerd

Operatoren		Functies 1
+	Optellen	sin	sinus
-	Aftrekken	cos	cosinus
*	Vermenigvuldigen
/	Delen

Complexe getallen worden omgeven door accolades, '{' en '}'. Bijvoorbeeld: 'c * z * (1 - z)' kan worden geschreven als:

• c*z*({1,0}-z)
• c*z*(1-z)

Het eerste getal is het reële deel, het tweede is het imaginaire deel van het complexe getal.

De accolades mag u alleen weglaten als het imaginaire deel 0 is.

Parameters:

Het parameter-menu vereist enige uitleg:

Onderaan het scherm treft u een lijst aan met beschikbare toetsen die van toepassing zijn op invoervelden en menu's. De toetsen bovenin het scherm zijn alleen beschikbaar in het parameter-menu.

Elk item wordt hieronder in detail besproken:

"Reële deel van c:"

Het reëele deel van de parameter c

Van toepassing op: "Stapsgewijze iteratie >" , "Stapsgewijze inverse iteratie >" , "Banendiagram voor variable z".

"Imaginaire deel van c:"

Het imaginaire deel van de parameter c.

Van toepassing op: "Stapsgewijze iteratie >" , "Stapsgewijze inverse iteratie >" , "Banendiagram voor variabele z".

"Reële deel van z:"

Het reëele deel van de parameter z.

Van toepassing op: "Banendiagram voor variabele c".

Imaginaire deel van z:

Het imaginaire deel van de parameter z.

Van toepassing op: "Banendiagram voor variabele c".

"Min. reële comp. v. waarden:"

Laagste x coordinaat.

Van toepassing op: Alle grafieken.

"Max. reële comp. v. waarden:"

Hoogste x coordinaat.

Van toepassing op: Alle grafieken.

"Min. imaginaire comp. v. waarden:"

Laagste y coordinaat.

Van toepassing op: Alle grafieken.

"Max. imaginaire comp. v. waarden:"

Hoogste y coordinaat.

Van toepassing op: Alle grafieken.

"Ontsnappingswaarde:"

Ontsnappingswaarde / grenswaarde. Onder normale omstandigheden wordt deze waarde automatisch berekend. Als u de waarde aanpast zal een rode asterisk in beeld verschijnen die erop duidt dat u nu zelf verantwoordelijk bent voor de waarde.

Van toepassing op: Alle grafieken.

"Aantal stappen per iteratie:"

Dit is een wat misleidende term, want het gaat hier eigenlijk om het aantal iteraties dat wordt doorlopen als u op <Enter> drukt.

Van toepassing op: "Stapsgewijze iteratie >". "Stapsgewijze inverse iteratie >"

"Totaal aantal iteraties:"

Maximum aantal iteraties.

Van toepassing op: "Banendiagram voor variabele z" , "Banendiagram voor variabele c".

"Aantal overgeslagen iteraties:"

Het aantal iteraties dat niet wordt getekend.

Van toepassing op: "Banendiagram voor variabele z" , "Banendiagram voor variabele c".

Onderstaande toetsen zijn van toepassing op het parameter menu:

<F3>:	Stel de standaard coordinaten in voor het actieve diagram.
<F5>:	Zet de ontsnappingswaarde terug naar de standaard waarde (ze wordt opnieuw berekend en de rode asterisk verdwijnt weer).
<Cursor Omhoog>:	Een item naar boven
<Cursor Omlaag>:	Een item naar beneden
<Cursor Links>:	Verplaats de cursor 1 plaats naar links
<Cursor Rechts>:	Verplaats de cursor 1 plaats naar rechts
<Esc>:	Naar het vorige menu
<Delete>:	Wis het teken onder de cursor
<Backspace>:	Wis het teken links van de cursor

Met <Esc> kunt u terug naar het hoofd menu.

Stapsgewijze iteratie:

Punt

Bij deze 'figuur' verschijnt eerst onderstaand menu:

ENTER	Start selectie
Muis bewegen	Punt selecteren
ESCAPE	Naar centrale menu

De positie van de muis is het beginpunt. Als u de muisaanwijzer beweegt ziet u de waarde in de statusbalk onderin beeld. Klik op de rechter muisknop als u een nieuwe selectie wilt starten.

Zodra u <Enter> indrukt, verschijnt er een kleine opgevulde cirkel op de positie van de muisaanwijzer. Dit is de startwaarde. De cirkel markeert ook het einde van het selectieproces. Met <F1> krijgt u een venster te zien met daarin de beschikbare toetsen:

ENTER	Itereer
DELETE , <d>	Wis scherm
R-knop	Nieuwe selectie
ESCAPE	Naar centrale menu

Met <Enter> sluit u het help-venster af en zet u het iteratieproces voort, u kunt de muis bewegen zonder dat proces te verstoren. Klik op de rechter muisknop om een nieuw punt te selecteren.

Onderaan het scherm, in de statusbalk, ziet u de huidige iteratiestap en waarde.

Lijnstuk

Bij deze figuur verschijnt eerst onderstaand help-venster (dat ook van toepassing is op "Rechthoek" en "Cirkel").

ENTER	Itereer
L-knop	Eerste/tweede punt
R-knop	Nieuwe selectie
ESCAPE	Naar centrale menu

Beweeg de muisaanwijzer naar de positie van het eerste punt van het lijnstuk. Houd vervolgens de linker muisknop ingedrukt terwijl u de muisaanwijzer naar het tweede punt van de lijn verplaatst Nu kunt u de muisknop loslaten. Begin- en eindpunt van de lijn kunt u volgen in de statusbalk onderin beeld. Als u een nieuwe lijn wilt definiëren kunt u op de rechter muisknop klikken.

Rechthoek

Om een rechthoek te tekenen beweegt u de muisaanwijzer naar de positie waar u de linker bovenhoek van de rechthoek wilt, en terwijl u de linker muisknop ingedrukt houdt beweegt u de muisaanwijzer naar de rechter benedenhoek van de rechthoek. Zodra u de muisknop loslaat is de rechthoek gedefiniëerd. Net als bij de vorige figuur, kunt u de coordinaten in de statusbalk volgen, en start u een nieuwe selectie door op de rechter muisknop te klikken.

Cirkel

Om een cirkel te tekenen beweegt u de muisaanwijzer naar de positie van het middelpunt. Terwijl u de linkermuisknop ingedrukt houdt bepaalt u de grootte van de cirkel door de muisaanwijzer van het middelpunt af te bewegen. Als u de muisknop loslaat is de cirkel gedefinieerd. Middelpunt en straal kunt u volgen in de statusbalk onderin beeld. De rechter muisknop dient, net als bij de voorgaande figuren, voor het opnieuw definieren.

Met <Enter> start u de iteratie, de selectie van een beginfiguur wordt hierdoor beëindigd. Met <F1> kunt u het help scherm oproepen:

ENTER	Itereer
DELETE , <d>	Wis scherm
R-knop	Nieuwe selectie
ESCAPE	Naar centrale menu

Stapsgewijze inverse iteratie:

In het vorige blok over de "Stapsgewijze iteratie" is ingegaan op het definiëren van een beginfiguur. Hier beperk ik me daarom tot het iteratie-proces dat enigzins verschilt bij de "Stapsgewijze inverse iteratie",

Punt

<F1> laat zien welke toetsen beschikbaar zijn:

+	Pos. wortel
-	Neg. wortel
ENTER	Willekeurige wortel
DELETE , <d>	Wis scherm
R-button	Nieuwe selectie
ESCAPE	Naar centrale menu

Lijnstuk, Rechthoek en Cirkel

<F1> laat zien welke toetsen beschikbaar zijn:

=	Beide wortels
+	Pos. wortel
-	Neg. wortel
ENTER	Willekeurige wortel
DELETE , <d>	Wis scherm
R-knop	Nieuwe selectie
ESCAPE	Naar centrale menu

De statusbalk laat geen iteratiestappen en waarden zien voor deze begin-figuren.